Жидкостями называются вещества, находящиеся в конденсированном состоянии, которое является промежуточным между твердым кристаллическим состоянием и газообразным состоянием.
Область существования жидкостей ограничена со стороны высоких температур переходом ее в газообразное состояние, со стороны низких температур – переходом в твердое состояние.
В жидкостях расстояние между молекулами значительно меньше, чем в газах (плотность жидкостей в ~ 6000 раз больше плотности насыщенного пара вдали от критической температуры) (рис.1).
Рис.1. Водяной пар (1) и вода (2). Молекулы воды увеличены примерно в 5·10 7 раз
Следовательно, силы межмолекулярного взаимодействия в жидкостях, в отличие от газов, являются основным фактором, который определяет свойства жидкостей. Поэтому жидкости, как и твердые тела, сохраняют свой объем и имеют свободную поверхность. Подобно твердым телам жидкости характеризуются очень малой сжимаемостью и сопротивляются растяжению.
Однако силы связей между молекулами жидкости не настолько велики, чтобы препятствовать скольжению слоев жидкости относительно друг друга. Поэтому жидкости, как и газы, обладают текучестью. В поле силы тяжести жидкости принимают форму сосуда, в который они налиты.
Свойства веществ определяются движением и взаимодействием частиц, из которых они состоят.
В газах в столкновениях участвуют в основном две молекулы. Следовательно, теория газов сводится к решению задачи двух тел, которая может быть решена точно. В твердых телах молекулы совершают колебательное движение в узлах кристаллической решетки в периодическом поле, созданном другими молекулами. Такая задача поведения частиц в периодическом поле так же решается точно.
В жидкостях каждую молекулу окружают несколько других. Задача подобного типа (задача многих тел) в общем, виде, независимо от природы молекул, характера их расположения до сих пор точно не решена.
Опыты по дифракции рентгеновских лучей, нейтронов, электронов помогли определить строение жидкостей. В отличие от кристаллов, в которых наблюдается дальний порядок (регулярность размещения частиц в больших объемах), в жидкостях на расстояниях порядка 3 – 4 молекулярных диаметров порядок в размещении молекул нарушается. Следовательно, в жидкостях наблюдается так называемый ближний порядок в размещении молекул (рис.2):
Рис.2. Пример ближнего порядка молекул жидкости и дальнего порядка молекул кристаллического вещества: 1 – вода; 2 – лед
В жидкостях молекулы совершают малые колебания в пределах ограниченных межмолекулярными расстояниями. Однако время от времени в результате флуктуаций молекула может получить от соседних молекул энергию, которой хватит, чтобы скачком переместиться в новое положение равновесия. В новом положении равновесия молекула будет находиться некоторое время, пока снова, в результате флуктуаций не получит энергию необходимую для скачка. Скачок молекулы происходит на расстояние сравнимое с размерами молекулы. Колебания, которые сменяются скачками, представляют собой тепловое движение молекул жидкости.
Среднее время, которое молекула находится в состоянии равновесия, называется временем релаксации . При повышении температуры увеличивается энергия молекул, следовательно, увеличивается вероятность флуктуаций, время релаксации при этом уменьшается:
где τ – время релаксации, B – коэффициент, имеющий смысл периода колебаний молекулы, W – энергия активации молекулы, т.е. энергия необходимая для совершения скачка молекулы .
Внутреннее трение в жидкостях, как и в газах, возникает при движении слоев жидкости из-за переноса импульса в направлении нормали к направлению движения слоев жидкости. Перенос импульса от слоя к слою происходит и при скачках молекул. Однако, в основном, импульс переносится из-за взаимодействия (притяжения) молекул соседних слоев.
В соответствии с механизмом теплового движения молекул жидкости, зависимость коэффициента вязкости от температуры имеет вид:
где A – коэффициент, зависящий от дальности скачка молекулы, частоты ее колебаний и температуры, W – энергия активации .
Уравнение (2) – формула Френкеля-Андраде . Температурная зависимость коэффициента вязкости в основном определяется экспоненциальным множителем. Величина обратная вязкости называется текучестью . При понижении температуры вязкость некоторых жидкостей увеличивается настолько, что они практически перестают течь, образуя аморфные тела (стекло, пластмассы, смолы и т.д.).
Каждая молекула жидкости взаимодействует с соседними молекулами, которые находятся в зоне действия ее молекулярных сил. Результаты этого взаимодействия неодинаковые для молекул внутри жидкости и на поверхности жидкости. Молекула, находящаяся внутри жидкости взаимодействует с соседними молекулами окружающими ее и, равнодействующая сила, которая на нее действует, равна нулю (рис.3).
Рис.3. Силы, действующие на молекулы жидкости
Молекулы поверхностного слоя находятся при других условиях. Плотность пара над жидкостью значительно меньше плотности жидкости. Поэтому на каждую молекулу поверхностного слоя действует равнодействующая сила, направленная по нормали внутрь жидкости (рис.3). Поверхностный слой оказывает давление на остальную жидкость подобно упругой пленке. Молекулы, лежащие в этом слое также притягиваются друг к другу (рис.4).
Рис.4. Взаимодействие молекул поверхностного слоя
Это взаимодействие создает силы направленные по касательной к поверхности жидкости и стремящиеся сократить поверхность жидкости.
Если на поверхности жидкости провести произвольную линию, то по нормали к линии и по касательной к поверхности будут действовать силы поверхностного натяжения. Величина этих сил пропорциональна числу молекул, находящихся вдоль этой линии, следовательно, пропорциональна длине линии:
где σ – коэффициент пропорциональности, который называется коэффициентом поверхностного натяжения :
Коэффициент поверхностного натяжения численно равен силе поверхностного натяжения, действующей на единицу длины контура, ограничивающего поверхность жидкости .
Коэффициент поверхностного натяжения измеряется в Н/м. Величина σ зависит от рода жидкости, температуры, наличия примесей. Вещества, которые уменьшают поверхностное натяжение, называются поверхностно - активными (спирт, мыло, стиральный порошок и т.д.).
Чтобы увеличить площадь поверхности жидкости, необходимо выполнить работу против сил поверхностного натяжения. Определим величину этой работы. Пусть имеется рамка с жидкой пленкой (например, мыльной) и подвижной перекладиной (рис.5).
Рис.5. Подвижная сторона проволочной рамки находится в равновесии под действием внешней силы F вн и результирующей сил поверхностного натяжения F н
Растянем пленку силой F вн на dx . Очевидно:
где F н = σL –сила поверхностного натяжения. Тогда:
где dS = Ldx – приращение площади поверхности пленки. Из последнего уравнения:
Согласно (5) коэффициент поверхностного натяжения численно равен работе необходимой для увеличения площади поверхности на единицу при постоянной температуре. Из (5) видно, что σ может измеряться в Дж/м 2 .
Если жидкость граничит с другой жидкостью или с твердым телом, то из-за того, что плотности соприкасающихся веществ сравнимые, нельзя не обращать внимания на взаимодействие молекул жидкости с молекулами граничащих с ней веществ.
Если при контакте жидкости и твердого тела взаимодействие между их молекулами более сильное, чем взаимодействие между молекулами самой жидкости, то жидкость стремится увеличить поверхность соприкосновения и растекается по поверхности твердого тела. В этом случае жидкость смачивает твердое тело . Если взаимодействие между молекулами жидкости сильнее, чем взаимодействие между молекулами жидкости и твердого тела, то жидкость сокращает поверхность соприкосновения. В этом случае жидкость не смачивает твердое тело . Например: вода смачивает стекло, но не смачивает парафин, ртуть смачивает поверхности металлов, но не смачивает стекло.
Рис.6. Различные формы капли на поверхности твердого тела для случаев несмачивающей (а) и смачивающей (б) жидкостей
Рассмотрим каплю жидкости на поверхности твердого тела (рис.7):
Рис.7. Схемы к расчету равновесия капли на поверхности твердого тела для случаев несмачивающей (а) и смачивающей (б) жидкостей: 1 - газ, 2 - жидкость, 3 - твердое тело
Форма капли определяется взаимодействием трех сред: газа – 1, жидкости – 2 и твердого тела – 3. У всех этих сред есть общая граница – окружность, ограничивающая каплю. На элемент длины dl этого контура, будут действовать силы поверхностного натяжения: F 12 = σ 12 dl – между газом и жидкостью, F 13 = σ 13 dl - между газом и твердым телом, F 23 = σ 23 dl – между жидкостью и твердым телом. Если dl =1 м, то F 12 = σ 12 , F 13 = σ 13 , F 23 = σ 23 . Рассмотрим случай когда:
Это значит, что <θ = π (рис.7,а). Окружность, которая ограничивает место соприкосновения жидкости с твердым телом, будет стягиваться в точку и капля принимает эллипсоидальную или сферическую форму. Это случай полного несмачивания. Полное несмачивание наблюдается также и в случае: σ 23 > σ 12 + σ 13 .
Другой граничный случай будет наблюдаться если:
Это значит, что <θ = 0 (рис.7,б), наблюдается полное смачивание. Полное смачивание будет наблюдаться и в случае когда: σ 13 > σ 12 + σ 23 . В этом случае равновесия не будет, ни при каких значениях угла θ , и жидкость будет растекаться по поверхности твердого тела вплоть до мономолекулярного слоя.
Если капля находится в равновесии, то равнодействующая всех сил, действующих на элемент длины контура равна нулю. Условие равновесия в этом случае:
Угол между касательными к поверхности твердого тела и к поверхности жидкости, который отсчитывается внутри жидкости , называется краевым углом .
Его значение определяется из (6):
(7)
Если σ 13 > σ 23 , то cosθ > 0, угол θ острый – имеет место частичное смачивание, если σ 13 < σ 23 , то cosθ < 0 – угол θ тупой – имеет место частичное несмачивание.
Кривизна поверхности жидкости приводит к возникновению добавочного давления, действующего на жидкость под этой поверхностью. Определим величину добавочного давления под искривленной поверхностью жидкости. Выделим на произвольной поверхности жидкости элемент площадью ∆S (рис.8):
Рис.8. К расчету величины добавочного давления
O ′O – нормаль к поверхности в точке O . Определим силы поверхностного натяжения действующие на элементы контура AB и CD . Силы поверхностного натяжения F и F ′, которые действуют на AB и CD , перпендикулярны AB и CD и направлены по касательной к поверхности ∆S . Разложим силу F на две составляющих f 1 и f ′. Сила f 1 параллельна O ′O и направлена внутрь жидкости. Эта сила увеличивает давление на внутренние области жидкости (вторая составляющая растягивает поверхность и на величину давления не влияет).
Определим величину этой силы.
Проведем плоскость перпендикулярную ∆S через точки M , O и N . Тогда R 1 – радиус кривизны поверхности в направлении этой плоскости. Проведем плоскость перпендикулярную ∆S и первой плоскости. Тогда R 2 – радиус кривизны поверхности в направлении этой плоскости. В общем случае R 1 ≠ R 2 . Определим составляющую f 1 . Из рисунка видно:
Учтем, что:
(8)
Силу F ′ разложим на такие же две составляющих и аналогично определим составляющую f 2 (на рисунке не показана):
(9)
Рассуждая аналогично, определим составляющие сил действующих на элементы AC и BD , учитывая, что вместо R 1 будет R 2:
(10)
Найдем сумму всех четырех сил, действующих на контур ABDC и оказывающих добавочное давление на внутренние области жидкости:
Определим величину добавочного давления:
Следовательно:
(11)
Уравнение (11) называется формулой Лапласа . Добавочное давление, которое оказывает искривленная поверхность жидкости на внутренние области жидкости, называется лапласовским давлением .
Лапласовское давление очевидно направлено к центру кривизны поверхности. Поэтому в случае выпуклой поверхности оно направлено внутрь жидкости и добавляется к нормальному давлению жидкости. В случае вогнутой поверхности жидкость будет находиться под меньшим давлением, чем жидкость под плоской поверхностью, т.к. лапласовское давление направлено за пределы жидкости.
Если поверхность сферическая, то: R 1 = R 2 = R :
Если поверхность цилиндрическая, то: R 1 = R , R 2 = ∞:
Если поверхность плоская то: R 1 = ∞, R 2 = ∞:
Если поверхностей две, например, мыльный пузырь, то лапласовское давление удваивается.
С явлениями смачивания и несмачивания связаны так называемые капиллярные явления . Если в жидкость опустить капилляр (трубка малого диаметра), то поверхность жидкости в капилляре принимает вогнутую форму, близкую к сферической в случае смачивания и выпуклую в случае несмачивания. Такие поверхности называются менисками .
Капиллярами называются такие трубки, в которых радиус мениска примерно равен радиусу трубки.
Рис. 9. Капилляр в смачивающей (а) и не смачивающей (б) жидкостях
Рис.10. Подъем жидкости в капилляре в случае смачивания
В случае вогнутого мениска добавочное давление направленно к центру кривизны вне жидкости. Поэтому давление под мениском меньше давления под плоской поверхностью жидкости в сосуде на величину лапласовского давления:
Следовательно, лапласовское давление вызовет подъем жидкости в капилляре на такую высоту h (рис.9), пока гидростатическое давление столба жидкости не уравновесит лапласовское давление:
Из последнего уравнения:
(12)
Уравнение (12) называется формулой Жюрена . Если жидкость несмачивает стенки капилляра, мениск выпуклый, cosθ < 0, то жидкость в этом случае опускается ниже уровня жидкости в сосуде на такую же глубину h согласно формуле (12) (рис.9).
МОЛЕКУЛЯРНО-ПОВЕРХНОСТНЫЕ СВОЙСТВА
СИСТЕМЫ НЕФТЬ – ГАЗ – ВОДА – ПОРОДА
Нефтяной пласт представляет собой огромное скопление капиллярных каналов и трещин, поверхность которых очень велика. Мы уже видели, что иногда поверхность поровых каналов 1м 3 нефтесодержащих пород составляет несколько гектаров. Поэтому закономерности движения нефти в пласте и ее вытеснения из пористой среды наряду с объемными свойствами жидкостей и пород (вязкость, плотность, сжимаемость и др.) во многом зависят от свойств пограничных слоев соприкасающихся фаз и процессов, происходящих на поверхности контакта нефти, газа и воды с породой.
Более интенсивное проявление свойств пограничных слоев по мере диспергирования (дробления) тела обусловлено возрастанием при этом числа поверхностных молекул по сравнению с числом молекул, находящихся внутри объема частиц. В результате с ростом дисперсности системы явления, происходящие в поверхностном слое, оказывают все большее влияние на движение воды и газа в нефтяных и газовых коллекторах.
Поверхностные явления и поверхностные свойства пластовых систем, по-видимому, сказались также и на процессах формирования нефтяных и газовых залежей. Так, например, степень гидрофобизации поверхности поровых каналов нефтью, строение газо-нефтяного и водо-нефтяного контактов, взаимное расположение жидкостей и газов в пористой среде, количественное соотношение остаточной воды и нефти и некоторые другие свойства пласта, обусловлены поверхностными и капиллярными явлениями, происходившими в пласте в процессе формирования залежи.
Очевидно также, что важнейшую проблему увеличения нефтеотдачи пластов нельзя решить без детального изучения процессов, происходящих на поверхностях контакта минералов с пластовыми жидкостями и свойств тонких слоев жидкостей, соприкасающихся с породой.
Молекулярные силы взаимодействия между различными веществами, насыщающими горные породы, играют важную роль в процессах извлечения нефти и газа из недр. Капиллярные силы представляют собой одну из форм проявления межмолекулярных сил.
Характер молекулярного взаимодействия зависит от природы вещества. При нормальных расстояниях между молекулами вещества (при нормальных давлении и температуре) взаимодействие молекул выражается в притяжении их друг к другу. При сильном сближении молекул возникают силы отталкивания.
Сила взаимодействия молекул Fo сильно зависит от расстояния г между молекулами при малых г.
Функция Fo (r) для простых молекул, имеющих сферическую форму, имеет вид, показанный на рис. 5.1. Представим себе две жидкости А и В, настолько диспергированные одна в другой, что их молекулы равномерно распределены в объеме, который занимают эти жидкости.
Пусть молекулы жидкости В сильнее притягиваются к молекулам жидкости А, чем между собой. Тогда любое случайное скопление молекул В (рис. 35) окажется недолговечным - молекулы жидкости А «растащат» молекулы жидкости В. Жидкость В является в данном случае полностью растворимой в жидкости А.
Если же взаимное притяжение молекул жидкости В намного больше притяжения молекул жидкости В к молекулам жидкости А или если между этими разносортными молекулами существуют силы отталкивания, то скопление молекул жидкости В, находящихся в жидкости А, будет устойчивым. Такие жидкости называются взаимно нерастворимыми или несмешивающимися. Следовательно, характер взаимодействия молекул различных веществ определяет их взаимную растворимость.
Рассмотрим схематично молекулы двух взаимно нерастворимых веществ, находящихся в соприкосновении друг с другом (рис. 5.2). Будем считать, что молекулы жидкостей А и В испытывают взаимное отталкивание, причем силы отталкивания действуют в направлении, перпендикулярном поверхности раздела жидкостей. Молекулы А и В испытывают также притяжение в сторону той жидкости, которой они принадлежат. Допустим теперь, что молекулы жидкости В,
Рис.5.2 Взаимное притяжение молекул А и В
находившиеся первоначально в сильно диспергированном состоянии в жидкости А, собрались в одну каплю. В том случае, когда молекулы жидкости В были сильно диспергированы в жидкости А, они обладали большей потенциальной энергией, чем когда собрались
Поверхностный слой жидкости обладает
особыми свойствами. Молекулы жидкости в этом слое находятся в непосредственной
близости от другой фазы – газа. Молекула, расположенная вблизи границы раздела жидкость
– газ, имеет ближайших соседей только с одной стороны, поэтому сложение всех
сил, действующих на эту молекулу, дает равнодействующую, направленную внутрь
жидкости. Следовательно, любая молекула жидкости, находящаяся вблизи свободной
поверхности, имеет избыток потенциальной энергии, по сравнению с молекулами,
находящимися внутри.
Для того чтобы перевести молекулу из объема жидкости на поверхность, необходимо совершить работу. При увеличении поверхности определенного объема жидкости внутренняя энергия жидкости увеличивается. Эта составляющая внутренней энергии пропорциональна площади поверхности жидкости и называется поверхностной энергией. Величина поверхностной энергии зависит от сил молекулярного взаимодействия и количества ближайших соседних молекул. Для различных веществ поверхностная энергия принимает разные значения. Энергия поверхностного слоя жидкости пропорциональна его площади: Е= σ ·Ѕ
Величина силы F, действующей на единицу длины границы поверхности, определяет поверхностное натяжение жидкости: σ = F / L ; σ- коэффициент поверхностного натяжения жидкости, Н/м.
Проще всего уловить характер сил поверхностного натяжения, наблюдая образование капли у неплотно закрытого крана. Всмотритесь внимательно, как постепенно растет капля, образуется сужение - шейка и капля отрывается. Поверхностный слой воды ведет себя, как растянутая эластичная пленка.
Можно осторожно положить швейную иглу на поверхность воды. Поверхностная пленка прогнется и не даст игле утонуть.
П о этой же причине легкие насекомые – водомерки могут быстро скользить по поверхности воды. Прогиб пленки не позволяет выливаться воде, осторожно налитой в достаточно частое решето.Ткань – это то же решето, образованное переплетением нитей. Поверхностное натяжение сильно затрудняет просачивание воды сквозь нее, и поэтому ткань не промокает мгновенно. Благодаря силам поверхностного натяжения происходит образование пены.
Изменение поверхностного натяжения
При соприкосновении жидкости с твердым телом наблюдается явление смачивания или несмачивания. Если силы взаимодействия между молекулами жидкости и твердого тела больше, чем между молекулами жидкости, то жидкость растекается по поверхности твердого тела, т.е. смачивает и наоборот, если силы взаимодействия между молекулами жидкости больше, чем между молекулами жидкости и твердого тела, то жидкость собирается в каплю и не смачивает поверхность жидкости.
Капиллярные явления.
В природе часто встречаются тела, имеющие пористое строение (пронизаны множеством мелких каналов). Такую структуру имеют бумага, кожа, дерево, почва, многие строительные материалы. Вода или другая жидкость, попадая на такое твердое тело, может впитываться в него, поднимаясь вверх на большую высоту. Так поднимается влага в стеблях растений, керосин поднимается по фитилю, ткань впитывает влагу. Такие явления называются капиллярными.
В узкой цилиндрической трубке смачивающая жидкость за счет сил молекулярного взаимодействия поднимается вверх, принимая вогнутую форму. Под вогнутой поверхностью появляется дополнительное давление, направленное вверх, в связи с чем уровень жидкости в капилляре выше уровня свободной поверхности. Несмачивающая же жидкость принимает выпуклую поверхность. Под выпуклой поверхностью жидкости возникает обратное дополнительное давление, направленное вниз, так что уровень жидкости с выпуклым мениском ниже, чем уровень свободной поверхности.
Величина добавочного давления равна p= 2 σ / R
Жидкость в капилляре
поднимается на такую высоту, чтобы давление столба жидкости уравновесило
избыточное давление. Высота подъема жидкости в капилляре равна: h = 2 σ / ρgr
Адсорбция - явление аналогичное смачиванию, наблюдается при соприкосновении твердой и газообразной фаз. Если силы взаимодействия между молекулами твердого тела и газа велики, то тело покрывается слоем молекул газа. Большой адсорбционной способностью обладают пористые вещества. Свойство активированного угля адсорбировать большое количество газа используют в противогазах, в химической промышленности, в медицине.
Значение поверхностного натяжения
Понятие поверхностного натяжения впервые ввел Я. Сегнер (1752). В 1-й половине 19 в. на основе представления о поверхностном натяжении была развита математическая теория капиллярных явлений (П. Лаплас, С. Пуассон, К. Гаусс, А.Ю. Давидов). Во 2-й половине 19 в. Дж. Гиббс развил термодинамическую теорию поверхностных явлений, в которой решающую роль играет поверхностное натяжение. Среди современных актуальных проблем - развитие молекулярной теории поверхностного натяжения различных жидкостей, включая расплавленные металлы. Силы поверхностного натяжения играют существенную роль в явлениях природы, биологии, медицине, в различных современных технологиях, полиграфии, технике, в физиологии нашего организма. Без этих сил мы не могли бы писать чернилами. Обычная ручка не зачерпнула бы чернил из чернильницы, а автоматическая сразу же поставила бы большую кляксу, опорожнив весь свой резервуар. Нельзя было бы намылить руки: пена не образовалась бы. Нарушился бы водный режим почвы, что оказалось бы гибельным для растений. Пострадали бы важные функции нашего организма. Проявления сил поверхностного натяжения столь многообразны, что даже перечислить их все нет возможности.
В медицине измеряют динамическое и равновесное поверхностное натяжение сыворотки венозной крови, по которым можно диагностировать заболевание и вести контроль над проводимым лечением. Установлено, что вода с низким поверхностным натяжением биологически более доступна. Она легче вступает в молекулярные взаимодействия, тогда клеткам не надо будет тратить энергию на преодоление поверхностного натяжения.
Непрерывно растут объёмы печати на полимерных плёнках благодаря бурному развитию упаковочной индустрии, высокому спросу на потребительские товары в красочной полимерной упаковке. Важное условие грамотного внедрения подобных технологий - точное определение условий их применения в полиграфических процессах. В полиграфии обработка пластика перед печатью необходима для того, чтобы краска ложилась на материал. Причина заключается в поверхностном натяжении материала. Результат определяется тем, как жидкость смачивает поверхность изделия. Смачивание считается оптимальным, когда капля жидкости остается там же, где она была нанесена. В других случаях жидкость может скатываться в каплю, либо, наоборот, растекаться. Оба случая в равной степени приводят к отрицательным результатам во время переноса краски.
Некоторые выводы:
1. Жидкость может смачивать и не смачивать твёрдое тело.2. Коэффициент поверхностного натяжения зависит от рода жидкости.
3. Коэффициент поверхностного натяжения зависит от температуры.T σ ↓
4. Высота подъёма жидкости в капилляре зависит от его диаметра. d h ↓
5. Сила поверхностного натяжения зависит от длины свободной поверхности жидкости. l F
Явлением смачивания, как было уже сказано, вызывается искривление поверхности жидкости у стенок сосуда, в который она налита. Если сосуд имеет достаточно большой диаметр, то главная, центральная часть поверхности воды в сосуде остается плоской, и искривляется только самый край ее. Если же диаметр сосуда настолько мал, что он делается соизмеримым с радиусом кривизны пристенного искривленного края поверхности воды, то эти искривленные края сливаются и образуют мениск - вогнутый при хорошем смачивании (θ≤90°) и выпуклый при плохом смачивании (θ≥90°). Так как радиус кривизны обычно очень невелик, образование менисков может происходить в трубках или щелях лишь с очень малым диаметром. Практически верхняя граница диаметра трубок, в которых наблюдается образование менисков, измеряется несколькими миллиметрами. Чем меньше диаметр трубки, тем больше кривизна мениска, т. е. тем меньше радиус кривизны.
Радиус кривизны мениска и радиус самой трубки находятся в следующей зависимости. Радиус кривизны мениска OB" обозначим через R, центр его кривизны через О, радиус трубки через r. Линия AB" - касательная к поверхности мениска в точке В", и, следовательно, угол 0 будет углом смачивания (рис. 10). На рисунке видно, что угол СВ"О тоже равен 0, поэтому
В случае полного смачивания θ=0 и R=r. Как мы уже знаем, искривление поверхности ведет к изменению величины поверхностного давления, уменьшая ее при образовании вогнутого мениска и увеличивая при образовании выпуклого.
Уменьшение поверхностного давления под вогнутым мениском имеет своим следствием поднятие воды в тонких трубках, опущенных одним концом в большой сосуд с водой. Такое поднятие называется капиллярным. Механизм его заключается в следующем. Опустим в сосуд с водой стеклянный капилляр (рис. 11). Диаметр сосуда настолько велик, что поверхность воды в нем совершенно плоская. Войдя в капилляр, стенки которого хорошо смачиваются, вода образует в нем вогнутый мениск. Как мы уже знаем, поверхностное давление под этим мениском будет меньше нормального. Если r - радиус капилляра, a R - радиус кривизны мениска, то
Допустим, что капилляр имеет цилиндрическую форму, а мениск одинаковую кривизну во всех направлениях. На основании формулы Лапласа имеем:
где P1 - поверхностное давление в узком капилляре.
Отсюда
Эта разность есть то «отрицательное давление», которое создается в результате образования мениска. Превышение поверхностного давления в сосуде (P0) над давлением в капилляре (P1) «вдавливает» воду в капилляр. Подъем воды будет происходить до тех пор, пока гидростатическое давление образовавшегося в капилляре столбика воды не уравновесит разности поверхностных давлений под плоской поверхностью воды во внешнем сосуде и под мениском в капилляре. Обозначив высоту столбика через Н, плотность воды через d, гидростатическое давление столбика через Q и ускорение силы тяжести через g, найдем, что Q-Hdg дин/см2.
Очевидно, что
При полном смачивании и плотности воды, равной единице,
Таким образом, высота поднятия воды в капилляре обратно пропорциональна радиусу капилляра (закон Жюрена), что мы и видим на рис. 11, где высота подъема воды в узком капилляре значительно больше, чем в широком.
Подставляя в только что выведенную формулу численные значения величин g и α (g = 981 см/сек2 и α=74 дин/см), имеем:
откуда получаем формулу Жюрена:
где H - высота капиллярного подъема, см,
r - радиус капилляра, см,
d - диаметр капилляра, см.
Подводя итог всему сказанному о капиллярном передвижении воды, в том числе о капиллярном поднятии, с которым встретимся в дальнейшем, мы видим, что и капиллярное передвижение воды и капиллярно-равновесные состояния обязаны своим происхождением явлениям поверхностного давления, величина которого изменяется в зависимости от формы поверхности воды. Форма поверхности воды определяется смачиваемостью твердого тела и диаметром капилляра.
Рассмотрим несколько частных случаев капиллярных явлений.
Представим себе изолированный цилиндрический капилляр, в который мы можем постепенно вводить воду сверху, причем образование воздушных пузырьков исключено. В некоторый начальный момент в капилляре образуется столбик воды небольшой высоты (рис. 12, а). Рассмотрим условия равновесия этого столбика. Он будет находиться под действием трех сил: силы тяжести, направленной вниз, поверхностного давления P1 верхнего мениска, направленного тоже вниз, и поверхностного давления P2 нижнего мениска, направленного вверх. Обозначим высоту столбика через h (в см), плотность воды через d и радиус капилляра через r (в см). Вес столбика будет равен
а давление q, развиваемое силой тяжести на 1 см2:
или q - hdg дин/см2, где g - ускорение силы тяжести см/сек2.
Условие равновесия требует, чтобы
По формуле Лапласа, если капилляр имеет цилиндрическую форму,
где и R2 - радиусы кривизны верхнего и нижнего менисков.
Вставляя эти выражения в предыдущее уравнение, получаем:
Таким образом, мы устанавливаем, что условием равновесного состояния такого столбика воды, как бы подвешенного в капилляре, является неодинаковость кривизны верхнего и нижнего менисков. Очевидно, что верхний мениск должен иметь большую кривизну, а нижний - меньшую. Образующаяся разность поверхностных давлений, направленная снизу вверх, должна уравновесить силу тяжести, направленную сверху вниз.
Если мы будем продолжать вводить воду в наш капилляр, то по мере увеличения высоты столбика воды h величина hdg в уравнении также будет возрастать. Условия равновесия требуют возрастания и той величины, которая находится в правой части уравнения:
В ней величина а является постоянной; величина R1 (радиус кривизны верхнего мениска) также постоянная и равная:
где θ - угол смачивания. Поэтому правая часть уравнения может увеличиваться только за счет уменьшения величины 1/R2 и, следовательно, увеличения величины R.
Иными словами, кривизна нижнего мениска с увеличением высоты столбика воды будет уменьшаться, вследствие чего поверхностное давление его будет увеличиваться при постоянном поверхностном давлении верхнего мениска. В конце концов наступит момент, обозначенный на рис. 12 буквой в, когда нижний мениск сделается плоским. В этот момент, очевидно
Нетрудно понять, что высота столбика в капилляре при этом сделается равной высоте капиллярного подъема при погружении конца капилляра с таким же радиусом в сосуд с плоской поверхностью воды.
При дальнейшем увеличении высоты столбика h нижний мениск примет уже выпуклую форму и величина R2 сделается в силу имеющегося условия положительной. Уравнение примет вид:
что на рис. 12 соответствует г и д. Кривизна нижнего мениска будет увеличиваться до тех пор, пока образующаяся на конце капилляра капля не оторвется и не упадет вниз. Этому моменту будет соответствовать максимальная величина высоты столбика.
Еще один частный случай капиллярных явлений, с которым нам нужно познакомиться, схематически показан на рис. 13. В этом случае в месте соприкосновения двух частиц (на рисунке они изображены шарообразными) образуется изолированное скопление воды, удерживаемое капиллярными силами. Боковая поверхность этого скопления имеет двоякую кривизну, которая измеряется радиусами r1 и r2. Кривизна, характеризуемая радиусом r1, является выпуклой, т. е. положительной, а кривизна, измеряемая радиусом r2 - вогнутой, т. е. отрицательной. Вся кривизна этой поверхности измеряется, таким образом, величиной 1/r1-1/r2, и поверхностное давление под этой поверхностью по формуле Лапласа равно:
Опыт и расчет показывают, что r2 всегда остается меньше r1. Поэтому величина, стоящая в скобках, всегда бывает отрицательной, а поверхностное давление, следовательно, ниже нормального. Такое скопление воды является устойчивым до некоторого определенного размера, за пределами которого давление воды начинает превышать разность между нормальным поверхностным давлением и давлением, существующим в этом скоплении, и избыток воды стекает.
Подобное отдельное скопление воды называется стыковым скоплением, так как оно образуется в точке стыка двух частиц.
Пусть жидкость полностью смачивает стенки капилляра. Мениск ее в этом случае имеет форму полусферы (рис. 7.27) радиусом, равным радиусу канала капилляра r . Тогда непосредственно под вогнутым мениском (в точке А) давление жидкости будет меньше атмосферного давления р 0 на величину - (см. § 7.6):
На глубине h , соответствующей уровню жидкости в широком сосуде (в точке В), к этому давлению прибавляется гидростатическое давление ρgh , где ρ - плотность жидкости. В широком сосуде на том же уровне, т. е. непосредственно под плоской поверхностью жидкости (в точке С), давление равно атмосферному давлению р 0 . Так как жидкость находится в равновесии, то давления на одном и том же уровне (в точках В и С) равны. Следовательно,
(7.7.2)
(7.7.3)
Высота поднятия жидкости в капилляре прямо пропорциональна поверхностному натяжению ее и обратно пропорциональна радиусу канала капилляра и плотности жидкости.
Глубина h , на которую опускается в капилляре несмачивающая жидкость, тоже вычисляется по формуле (7.7.3). Это утверждение вы можете проверить самостоятельно.
Формулой (7.7.3) можно воспользоваться для определения поверхностного натяжения а. Для этого необходимо по возможности точнее измерить высоту поднятия жидкости h и радиус канала трубки r . Зная плотность жидкости ρ , поверхностное натяжение а можно найти по формуле:
Это один из наиболее распространенных способов определения поверхностного натяжения.
Капиллярные явления в природе, быту и технике
Чрезвычайно важно для растений движение и сохранение воды в почве. Почва имеет рыхлое строение, и между отдельными частицами ее находятся промежутки. Узкие промежутки представляют собой капилляры. По капиллярным ходам вода поднимается к корневой системе растений и снабжает их необходимой влагой и питательными солями.
По капиллярам находящаяся в почве вода поднимается вверх и интенсивно испаряется (рис. 7.28). Чтобы уменьшить испарение, нужно разрушить капилляры. Это достигается разрыхлением почвы.
Иногда требуется, наоборот, усилить приток влаги по капиллярам. Тогда почву укатывают, увеличивая этим количество капиллярных каналов.
Любопытно, а может ли вода с растворенными в ней веществами подниматься к верхушкам высоких деревьев за счет поверхностного натяжения (высота, например, секвойи более 100 м). Радиус капилляров в древесине от 0,01 до 0,3 мм. Значит, в самых тонких капиллярах вода не поднимается выше 1,5 м. За счет атмосферного давления она может подняться не выше 10 м, даже если на конце трубки создать вакуум. Не может высоко поднять воду и осмотическое давление, благодаря которому давление в растворе больше, чем в чистой жидкости.
Остается единственное предположение: вода в капиллярах находится в растянутом состоянии, но не разрывается из-за притяжения ее молекул. По мере испарения воды с листьев сила притяжения поднимает ее вверх. Прямые измерения показали, что давление в капиллярах древесины действительно отрицательно и может достигать -25 атм.
В быту капиллярные явления используют при самых разнообразных обстоятельствах. Прикладывая промокательную бумагу, удаляют излишек чернил с письма, хлопчатобумажной или льняной тряпкой вытирают мокрые места на столе или на полу. Применение полотенец, салфеток возможно только благодаря наличию в них капилляров. Поднятие керосина или расплавленного стеарина по фитилям ламп и свечей обусловлено наличием в фитилях капиллярных каналов. В технике как один из способов подвода смазки к деталям машин применяют иногда фитильный способ подачи масла.
В строительном деле приходится учитывать подъем влаги из почвы по порам строительных материалов. Из-за этого отсыревают стены зданий. Для защиты фундамента и стен от воздействия грунтовых вод и сырости применяют гидроизоляцию, покрывая фундамент горячим (жидким) битумом или обкладывая водонепроницаемым рулонным материалом (толь или рубероид).
Узких
трубок (капилляров) в природе и технике
великое множество. В этих трубках
жидкость либо поднимается вверх на
высоту
,
либо
опускается вниз на расстояние, определяемое
по той же формуле. Многие процессы в
природе и технике вызываются этими
движениями.